12 et 19 oct 2025

Somme et série

Somme et série téléscopiques

Il faut savoir compter le nombre de termes !

Somme et série d’une suite arithmétique

Somme et série d’une suite géométrique (plus difficile, donc omise)

Exercices

Exercices sur la somme (et la série) :

Année	Nº question	Point clé
2019	17	téléscopique
2018	2	téléscopique
2017	5	somme d’une suite arithmétique
2016	8	téléscopique
2015	13	somme d’une suite arithmétique
2015	18	suite arithmétique
2013	3	téléscopique
2013	17	somme d’une suite arithmétique

Combinatoire

Arrangement 排列 : choisir $m$ parmi $n$ - en tenant compte de l’ordre.

Combinaison 组合 : choisir $m$ parmi $n$ - en étant indifférent de l’ordre.

Applications :

• Remettre $n$ objets identiques dans $m$ boîtes, tel que aucune boîte ne soit vide : méthode des barres 隔板法.
• Remettre $n$ objets identiques dans $m$ boîtes : rajouter un objet dans chaque boîte, puis appliquer la 隔板法。
• Remettre $n$ objets distincts dans $m$ boîtes.

Exercices

10月12日作业：

等差数列求和：

1. 求和：3+7+11+15+19+23
2. A4纸上还有一道剩下的习题

排列组合问题：知道怎么算arrangement（排列）和combinaison（组合）的种数。 并考虑以下问题（只需要列出表达式）：

1. 5个人坐5张椅子有几种坐法？5个人坐3张椅子呢？
2. 一副扑克有54张牌，洗牌结果总共有几种？
3. 一个人连续投五次硬币，总共有三次是数字朝上的可能性有几种？
4. 两个人Alice和Bob坐在5张椅子上，总共有几种坐法？其中Alice坐在Bob左边的可能性有几种？

10月19日作业：

Méthode du « complémentaire » (compter le contraire).

Exercice 1

On forme des nombres à trois chiffres (avec les chiffres 0, 1, 2, 3,… , 9).

1. Combien de nombres à trois chiffres peut-on former au total ? (N.B. Ils ne commencent pas avec le zéro, et peuvent avoir des chiffres répétés.)
2. Combien de ces nombres ne contiennent pas le “7” ?

Exercice 2

On choisit 3 élèves parmi A, B, C, D, E, pour former un groupe.

1. C’est une question de combinaison ou d’arrangement ?
2. Combien de façons de former un tel groupe ?
3. Si A et B ne peuvent pas être choisis ensemble, combien de façons reste-t-il ?

Exercice 3

On choisit 3 lettres parmi A, B, C, D, E, puis on les met dans un ordre pour former un mot (peut-être n’existant pas dans le dictionnaire).

1. C’est une question de combinaison ou d’arrangement ?
2. Combien de mots peut-on former ?
3. Combien de mots ne contiennent pas A et B à la fois ?

Exercice 4 (méthode de barres)

On distribue 7 pommes à trois élèves, chacun recevant au moins une pomme. Alors il y a combien de moyennes de distribution ?

26 oct 2025 (relâche vacances)

Relâche vacances de toussaints.

2 nov 2025

Complément sur la permutation/combinatoire

Exercices issus d’ACM 8

Année	Nº question	Point clé
2020	17	combinaison + factorisation
2020	21	combinaison (un peu difficile), ou le triangle de Yang Hui
2020	23	combinaison avec certaines conditions

11月2日补充作业：

Méthode des barres 隔板法：

Exercice 1

4 personnes Alice, Bernard, Cécile, Dorian partagent 10 bonbons.

1. Il y a combien de façons pour leur distribuent les bonbons ?
2. Si chacun demande au moins 1 bonbon, alors il en reste combien de façons ?
3. Si Alice, Bernard et Cécile demandent au moins 2 bonbons, mais Dorian demande au moins 1 bonbon, alors il en reste combien de façons ?
4. Si tout le monde demande au moins 2 bonbons, alors il en reste combien de façons ?
5. (plus dur) Si Alice n’a pas de préférence, Bernard et Cécile demande au moins 1 bonbon, Dorian demande au moins 2 bonbons, alors il y a combien de façon de distribution ?

Exercice 2

100 élèves votent pour choisir un représentant parmi 3 candidats. Chacun vote une seule fois.

(1) Si les papiers de vote de chaque élève sont tous distincts (par exemple s’il sont marqués par un nombre), alors il y a combien de possibilités de résultat dans les boîtes de vote ? (Non seulement les nombres de votes obtenus comptent.)

Supposons maintenant que les votes sont indiscernables, alors seulement les nombres de votes obtenues compte.

(2) Il y a combien de possibilités de résultat ?

• Indice : réfléchir pourquoi c’est comme avoir trois nombres $a$, $b$, $c$ associés aux trois boîtes tels que $a + b + c = 100$.

(3) Il y a combien de possibilités de résultat où (au moins) 2 candidats ont obtenu le même nombres de votes ?

Méthode inductive 递推法：

甲乙比赛，5 局 3 胜，有几种比分变化的情况？

方法一（稍难）：

• 提示：画个 $3 \times 3$ 格子，左下角格点对应比分 $0:0$，用递推的方法算从左下角走到各个（比分对应的）格点的方法数。
• 注意：只要其中一人比分到达 3，游戏就结束，所以不可能出现比分 $3:3$ 的情况，也不可能从比分 $1:3$ 变为 $2:3$。

方法二：

• 提示：另画一个$3 \times 2$ 格子，用递推的方法计算甲获胜的比分变化情况，然后乘以 $2$（为什么可以这么做？）。

比较两种方法得到的结果。

9 nov 2025

Arrangement circulaire

Il y a $n$ personnes qui s’assoient autour d’une table ronde.

1. Il y a combien de façons ?
2. Si seulement l’ordre compte, alors il y a combien de façons ?

Probabilité/comptage sous contrainte

Année	Nº question	Point clé
2018	11	compter sous contrainte

AMC 8

On lance une pièce équilibrée trois fois. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins deux faces consécutives ?

AMC 8

On lance un dé équilibré à 6 faces deux fois. Quelle est la probabilité que le premier nombre obtenu soit strictement plus grand que le deuxième ?

Exercice :

甲乙比赛，5 局 3 胜，有几种比分变化的情况？

如果甲能获得两分，那么就能获得奖金。那么甲获得奖金的概率是多少？

11月9日作业

Exercice 1

Il y a $5$ personnes qui s’assoient autour d’une table ronde.

1. Il y a combien de façons ?
2. Si seulement l’ordre compte, alors il y a combien de façons ?

Exercice 2

Il y a $26$ petites pièces en lettres, à en choisir $6$ pour former un bracelet de longueur $6$.

• On peut former combien de bracelets ? (Cela correspond à la deuxième question précédente.)
• Si les lettres A et B ne peuvent pas être mis côte à côte, alors combien de bracelets peut-on former ?

Exercice 3 (AMC 8)

Une boîte contient cinq cartes numérotées 1, 2, 3, 4 et 5. On tire au hasard trois cartes sans remise. Quelle est la probabilité que 4 soit la plus grande valeur parmi les cartes tirées ?

Exercice 4 (AMC 8-2018-Q11)

Alice, Bob et 4 amis s’assoient sur les 6 sièges dans la disposition suivante :

Quelle la chance où Alice et Bob sont dans le même rang ou dans le même colonne ?

Et adjacent ?

Exercice 5

On lance un dé équilibré à 6 faces deux fois.

• On calcule leur somme. Quelle est la probabilité de chaque résultat obtenu ?
• On calcule leur différence. Quelle est la probabilité de chaque résultat obtenu ?